已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为〔0,2〕,求m,n的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 09:08:49
谢谢帮忙
因为f(x)的值域为〔0,2〕,
所以1<(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<9
定义F(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)
则F'(x)=[(mx^2+8x+n)'(x^2+1)-(mx^2+8x+n)(x^2+1)']/(x^2+1)^2
=[(2mx+8)(x^2+1)-2x(mx^2+8x+n)]/(x^2+1)^2
=(2mx^3+8x^2+2mx+8-2mx^3-16x^2-2nx)/(x^2+1)^2
=2[(-4)x^2+(m-n)x+4]/(x^2+1)^2
当F'(x)>=0时4x^2-(m-n)x-4<=0
当F'(x)<=0时4x^2-(m-n)x-4>=0
所以F(x)在[m-n-√(m-n)^2-64]/8<=x<=[m-n+√(m-n)^2-64]/8上递增
在x<=[m-n-√(m-n)^2-64]/8或x>=[m-n+√(m-n)^2-64]/8上递减
由于F(x)在x→∞时是∞/∞
所以用洛彼达法则:
lim x→∞(mx^2+8x+n)/(x^2+1)=lim x→∞(mx^2+8x+n)'/(x^2+1)'=lim x→∞(2mx+8)/2x=m
所以F(x)的最大最小值为两个极值点:
极小值点x=[m-n-√(m-n)^2-64]/8
极大值点x=[m-n+√(m-n)^2-64]/8
设(m-n)=a
则F(a-√a^2-64/8)=1
F(a+√a^2-64/8)=9
最后两个太烦,自己解
已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是
已知m属于(1,+∞),函数f(x)=log3 (x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1))
已知f(x)=(log3^x)^2-2log3^x - 3,若x属于[1/9,27],求f(x)最大值和最小值
已知函数f(x)
已知函数f(x)=log
已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为〔0,2〕,求m,n的值
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
有两个命题1.设函数f(x)=log3(x^2+2ax+4)的定义域是R,
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+1,求f(x)的函数表达式